Question

（本小题满分12分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).

（1）若||=||，求角α的值；

（2）若·=-1，求的值.

Answer

（1）α=.（2）=.

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积公式和三角函数的化简求值的综合运用。

（1）由||=||,得sinα=cosα.

然后得到角的值。

（2）根据由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=，化简已知关系式，得到结论。

【解析】
（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∴||=，

||=.

由||=||,得sinα=cosα.

又∵α∈(, )，∴α=.

（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=.①

又=2sinαcosα.

由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.∴=.