Question

（本小题满分12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer

投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。

【解析】本试题主要是考查了线性规划的运用。

根据已知条件设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：

，并且得到目标函数，

然后运用平移法得到最值。

【解析】
设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：

，目标函数，

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。

作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），，当时，取得最大值。

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。