Question

设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为        .

Answer

【解析】【解析】
求导函数，可得g′（x）=1-，x∈[1，e]，g′（x）≥0，

∴g（x）max=g（e）=e-1，f′(x)=1- ，令f'（x）=0，

∵a＞0，x=± 

当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，

∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；

当1≤a≤e2，f（x）在[1，  ]上单调减，f（x）在[ ，e]上单调增，

∴f（x）min=f（ a ）=2 ≥e-1 恒成立；

当a＞e2时 f（x）在[1，e]上单调减，

∴f（x）min=f（e）=e+ ≥e-1 恒成立

综上a≥e-2

故答案为：[e-2，+∞）