Question

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。

Answer

【解析】
（1）函数；单调递增区间是  极小值是     （2）  

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，并且根据函数的单调区间，确定参数取值范围的逆向解题的数学思想的运用。

（1）先确定定义域，然后求解导数，再根据导数大于零或者小于零得到单调区间。

（2）利用函数为[1，3]上单调减函数，

则说明在[1，3]上恒成立，转化为在[1，3]上恒成立．分离参数的数学思想求解得到参数的范围。

【解析】
（1）函数

    当          ………………2分

    当x变化时，的变化情况如下：

—

0

+

极小值

    由上表可知，函数；

    单调递增区间是  极小值是          ………………6分

（2）由

    又函数为[1，3]上单调减函数，

    则在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．

    即在[1，3]上恒成立．                    ………………10分

    又在[1，3]为减函数，

    所以  所以