Question

已知。

（1）求函数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围。

Answer

（1）取最小值为。    （2）。       

【解析】本试题主要是考查了函数的最值和不等式的恒成立的问题的综合运用。

（1）利用函数的定义域，求解函数的导数，然后令导数大于零或者导数小于零得到结论。

（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立，运用等价转化思想得到，然后求解右边函数的最小值即可

【解析】
（1）的定义域为，，    ………2分

令，得，

当时，；当时，，    ………4分

所以在上单调递减；在上单调递增，

故当时取最小值为。                  ……6分

（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立；

等价于                 ………9分

记，

则

当时，；当时，，

所以当时取最小值为4，故。