Question

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润 (单位：万元),

为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，即第x个月的当月利润率例如：

(1)求；

(2)求第个月的当月利润率；

(3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率。

Answer

(1) g(10)=    (2)该企业经销此产品期间第40个月的当月利润率最大，最大值为.

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。利用分段函数的思想，求解函数给定约分的当月利润率。并分析分段函数最值的综合运用。

（1）第一问，利用已知关系式，先求解f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,

然后代入关系式中的得到结论。

（2）需要对于x分情况讨论，得到当月的利润率的分段函数表达式

（3）在上一问的基础上，得到各段函数的最值，然后得到整个函数的最值问题的运用。

(1)由题意得f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,

∴g(10)=            ……………2分

(2)当1≤x≤20，f(1)=f(2)=…=f(x-1)=f(x)=1,

∴g(x)=

当21≤x≤60时，

g(x)=

=

∴第x个月的当月利润率为

                ……………7分

(3)①当1≤x≤20时，是减函数，此时g(x)的最大值为

②当21≤x≤60时，

当且仅当时，即x=40时，

又∵,∴当x=40时，

故该企业经销此产品期间第40个月的当月利润率最大，最大值为.