已知函数
，
；
（1）求
在
处的切线方程；
（2）若
有唯一解，求
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使得与
在
上均为增函数，若存在求出的范围，若不存在请说明理由
某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
(单位：万元),
为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，即第x个月的当月利润率
例如：
(1)求
；
(2)求第个月的当月利润率
；
(3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率。
已知
。
（1）求函数
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围。
已知函数
为奇函数。
（1）判断函数
在区间（1，
）上的单调性；
（2）解关于
的不等式：
。
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
在[1，3]上是减函数，求实数
的取值范围。
定义在
上的函数
，
，当
时，
，且对任意的
，有
，
(1)求
的值；
（2）求证：对任意的
，恒有
；
（3）判断
的单调性，并证明你的结论。
