计算
_______________．
（本小题满分10分）
已知数列
，其前
项和为
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；
（Ⅲ）如果数列
满足
，请证明数列是等比数列，并求其前项和
.
（本小题满分10分）
求满足
的复数z。
（本小题满分8分）
实数
取什么值时，复数
是
（1）实数？ （2）虚数？
（本小题满分8分）
某市居民1999～2003年货币收入
与购买商品支出
的统计资料如下表所示：
单位：亿元
|
年份 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
货币收入 |
40 |
42 |
44 |
47 |
50 |
|
购买商品支出 |
33 |
34 |
36 |
39 |
41 |
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知
，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
观察下列式子：
，
，
，
，
，归纳得出一般规律为
．
