Question

（本小题满分10分）

已知且

(1) 求的定义域；

 (2) 判断的奇偶性；

（3）求使得的的取值范围.

Answer

【解析】
(1)的定义域为 ；(2) 为奇函数； 

（3）当时， ； 当时， 。

【解析】本试题主要是考查了函数定义域和函数的奇偶性的运用，以及函数与不等式的求解的综合运用。

（1）因为函数的定义域就是使得原式有意义的自变量的取值范围。

（2）而函数的奇偶性的判定先看定义域是否关于原点对称，然后判定f(x)与f(-x的关系得到结论。

（3）由于底数不定需要对a分情况讨论，得到不等式的解集。

【解析】
(1)要使函数有意义,则,即,得

   所以的定义域为           ………3分

(2) 函数的定义域关于原点对称, 又,

  所以, 所以为奇函数.     ………6分

（3）当时，则；       ………8分

当时， 则    ………10分