Question

设.

（Ⅰ）判断函数在的单调性并证明；

（Ⅱ）求在区间上的最小值。

Answer

（Ⅰ）为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.

（Ⅱ）时，的最小值为；

时，的最小值为；

  的最小值为 。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，以及函数在给定区间的最值问题的综合运用。

（1）因为，因此，那么对于参数a,由于为正数，所以导数大于零或者导数小于零的范围可解得。

（2）由于第一问可知其单调性，然后对于a分类讨论得到给定区间的极值和端点值比较大小得到最值。

【解析】
（Ⅰ）由已知，

注意到，，

解，得；解，得             .-------6分

所以为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

时，的最小值为；

时，的最小值为；

  的最小值为            -------14分