Question

(本题14分)已知函数,

(Ⅰ) 设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是, 求的值；

 (Ⅱ) 若函数, 求函数的单调区间.

Answer

（Ⅰ），．

（Ⅱ）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，

当时，的单调递减区间为； 

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和，

当时，的单调递增区间为； 

当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数的几何意义求解切线方程，利用导数求解函数的单调区间的综合运用。

（1）根据已知条件，可知∵，∴ 

∵在处切线方程为，

∴∴，，求解得到。

（2）对于参数a分情况讨论。判定导数的符号，确定函数的单调性即可。

【解析】
（Ⅰ）∵，

∴．                                       ……1分

∵在处切线方程为，

∴，                                               ……3分

∴，． （各1分）                              ……5分

（Ⅱ）．

．   ……7分

①当时，，                                          

0

-

0

+

极小值

的单调递增区间为，单调递减区间为．          …9分

②当时，令，得或                   ……10分

（ⅰ）当，即时，

0

-

0

+

0

-

极小值

极大值

的单调递增区间为，单调递减区间为，；---11分

（ⅱ）当，即时，，

 故在单调递减；              ……12分

（ⅲ）当，即时，

0

-

0

+

0

-

极小值

极大值

在上单调递增，在，上单调递   …13分

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，

当时，的单调递减区间为； 

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和，

当时，的单调递增区间为； 

当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为