Question

（本小题9分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

羊毛颜色	每匹需要 / kg	供应量/ kg
布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800
黄	2	6	1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

Answer

该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，产生最大的利润，最大的利润是38000 元。

【解析】本试题主要是考查了线性规划的运用，求解最优解问题的实际运用。

首先设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么 

         ①                       

目标函数为  

根据题意利用线性约束条件作出可行域，然后借助于图像，平移目标函数，得到目标函数的最优解。

设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么 

         ①                       

    目标函数为                      

作出二元一次不等式①所表示的

平面区域（阴影部分）即可行域。     

把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。如图可以看出，当直线经过可行域上

M时，截距最大，即z最大。    解方程组得M的坐标为x=250 ,  y=100                     所以  

答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，产生最大的利润，最大的利润是38000 元。