Question

．设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（   ）

A．                 B．                C．                D．

Answer

D

【解析】当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．（8分）

当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．（9分）

当x＞0，x- ＜m

∵m的最小值是-2．

∴x-＜-2．

从而解得0＜x＜1（11分）

当x＜0，x-＞m

∵m的最大值是2，∴x- ＞2，

从而解得-1＜x＜0．（13分）

综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=2（14分）

故答案为： 2．