Question

已知函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围

Answer

【解析】
（I）；（II）．   

【解析】本试题主要是考查了复合函数的定义域和绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的综合运用。

（1）由于m=5，则解析式确定，要是原式有意义，则需要满足真数大于零，解绝对值不等式可知结论。

（2）因为不等式的解集为R，说明了无论x取何值，都满足不等式，可以利用分离参数的思想，求解绝对值函数的最小值即可。

【解析】
（I）由题设知：，              

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：  

，………………………1

或，………………………2

或，………………………3

解得函数的定义域为；          …………………6分

（II）不等式即，             

∵时，恒有，  …………………9分

不等式解集是，

∴，的取值范围是．             ………………………12分