Question

：已知函数．

(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；

(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.

Answer

 (Ⅰ)函数在处取得极小值；在处取得极大值；

(Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的极值问题，以及函数的单调性问题的逆向运用。

（1）先求解定义域和导数，然后令导数大于零或者小于零，得到单调区间，进而确定极值。

（2）要是函数在给定区间单调递增，则满足导数恒大于等于零，得到参数的不等会死，分析参数求解参数的取值范围即可。

【解析】
(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………6分

(Ⅱ) 因为的对称轴为

（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………10分

综上，实数的取值范围为………………………………………12分