Question

（本小题满分12分）

在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。

Answer

（I）；（II）

【解析】本试题主要考查了圆的极坐标方程的运用，以及余弦定理的综合运用。

(1) 因为圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动,由设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得

整理得到方程。

(2)因为P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，设动点P(r,q),Q(r0,q0)，依题意可知：

可知点Q满足的关系式得到所求的轨迹方程。

【解析】
（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得

即：

整理即可得圆C的极坐标方程为：

（II）设P(r,q),Q(r0,q0)，依题意可知：

代入得

化简得：动点P的轨迹方程为：