Question

（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．

求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；

（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）；

（2）随机变量的分布列为：

0

1

2

3

4

因此，

【解析】本试题主要是考查了古典概型和分布列以及期望值的运用。

（1）由于设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则 

所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为

（2）根据题意可知随机变量的可能取值为.，那么各个取值的概率值得到，从而得到分布列和期望值。

【解析】
（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则 

所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为………………………………4分

（2）随机变量的可能取值为.

，  ，  ，

   ……………………10分

随机变量的分布列为：

0

1

2

3

4

因此，