（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左...

（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明：⊥平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；

6ec8aac122bd4f6e

证明：见解析；（Ⅱ）二面角C－NB1－C1的余弦值为．【解析】本试题主要是考查了三视图和线面垂直的证明以及二面角的求解的综合运用。（1）建立空间直角坐标系，利用线线垂直的证明来得到线面垂直的证明的判定。（2）先求解两个半平面的法向量，然后利用法向量的夹角来求解二面角的平面角的大小的运用。【解析】证明：因为该几何体的正视图为隽星，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BA,BC,BB1两两垂直，以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。。。。。。。2分（Ⅱ）∵⊥平面, ∴是平面的一个法向量, ------------8分设为平面的一个法向量, Zxxk 则, 所以可取． ------------10分则． ∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为． ------------12分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．

求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；

（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．