Question

 (本题满分12分)

如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．

（I）求的度数；

（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

Answer

（I） ；（II） 。

【解析】本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形的相似的性质的综合运用。

（1）根据已知AC为圆O的切线,利用弦切角定理和角平分线的性质得到角相等，进而确定结论。

（2）根据第一问中角的关系，然后结合三角形ACE相似于三角形ABC,可知结论。

（I）AC为圆O的切线,∴

又知DC是的平分线, ∴  ……………………………………3分

∴即 又因为BE为圆O的直径,

∴∴   ……………………………………….6分

（II）,,∴∽    ……….………8分

∴,又AB=AC, ∴,                ………10分

∴在RT△ABE中,    ……………………………………….12分