Question

（本小题满分12分）

    在直角坐标系中中，曲线C₁的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁与C₂交于A、B两点，求|AB|.

Answer

|AB|＝|t2－t1|＝＝3．

【解析】本试题主要是考查了极坐标和直角坐标的互换，以及参数方程的综合运用。

由于在的两边同乘以，得，可以得到曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，曲线C1的参数方程为代入到上述方程中得到关于t的方程，求解得到结论。

【解析】
在的两边同乘以，得

则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，……………………………………3分

将曲线C1的参数方程代入上式，得(6＋t)2＋t2＝10(6＋t)，

整理，得t2＋t－24＝0，

设这个方程的两根为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－24，

所以|AB|＝|t2－t1|＝＝3．………………………12分