Question

（本小题满分12分）

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．

（1）求点轨迹的直角坐标方程；

（2）求点到直线距离的最大值．

Answer

【解析】
(Ⅰ)．

(Ⅱ)，，即点到直线距离的最大值.

【解析】本试题组要是考查直线与圆 的位置关系的运用。以及点到直线的距离的公式的支农歌会运用。

（1）利用同角的平方关系，消去参数得到轨迹方程。

（2）根据由(Ⅰ) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2

结合点到直线的距离公式得到最大值。

【解析】
(Ⅰ) 且参数，

所以点的轨迹方程为．··················· 4分

(Ⅱ)因为，所以，

所以，所以直线的直角坐标方程为．····· 8分

法一：由(Ⅰ) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.

，所以点到直线距离的最大值.····· 12分

法二：，

当，，即点到直线距离的最大值.······ 12分