（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为. （1）求函数的...

（本小题满分12分）

已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为.

（1）求函数的表达式和直线的方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（1）;（2）函数的单调减区间为，单调增区间为; （3）【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）先求解导数，然后确定在给定点处的导数值，得到切线的斜率，从而得到切线方程。（2）因为的定义域为所以由，可知函数的单调区间的求解。（3）在的定义域内恒成立时，可以构造函数，再求解导数得到单调性和最值，求解得到结论。【解析】（1）因为，所以，所以所以…………………………2分所以，所以切点为（1，1），所以所以直线的方程为…………………………4分（2）因为的定义域为所以由得………6分由得 …………………7分故函数的单调减区间为，单调增区间为…………………………8分（3）令，则得所以在上是减函数，在上是增函数…………………………10分，所以…………………………11分所以当在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是…………………12分

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考点分析：

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