（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线...

（本小题满分12分）

已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

【解析】设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）结合已知中直线方程与椭圆方程联立，和设出点A,B的坐标，然后得到关于系数a,b的关系式，然后得到椭圆的方程中比例关系，进而研究其性质。（2）由上可知，椭圆中b,c关系，然后利用对称性，设出点的坐标，借助于坐标关系式得到椭圆的方程。【解析】设、两点的坐标分别为（ I）由得： …………2分由知是的中点，点的坐标为 ………………………4分又点在直线上： …………………6分（II）由（1）知，设椭圆的右焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得： ……………10分由已知，， . ………11分所求的椭圆的方程为 ……………12分

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考点分析：

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