Question

已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（    ）

 A.8        B.9     C.16        D.18

Answer

D

【解析】【解析】
∵ AB • AC =2  ，∠BAC=30°，

所以由向量的数量积公式得| AB |  •| AC | •cos∠BAC=2,

∴| AB || AC |=4，

∵S△ABC| AB | •| AC |•sin∠BAC=1，

由题意得，

x+y=1- = ．

=2()(x+y)=2（5+）≥2(5+2 )=18，等号在x= ，y=取到，所以最小值为18．

故选C