Question

(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

Answer

（1）

（2）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。利用函数求解最值问题。

（1）根据已知的日销售量与价格的关系可知得到，销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克，代入关系式中解得a的值。

（2）利润等于日销售利润乘以日销售量，那么得到利润函数

然后运用导数的思想求解得到最值。

【解析】
（1）因为x=5时，y=11，所以

（2）由（I）可知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，

于是，当x变化时，的变化情况如下表：

（3，4）

4

（4，6）

+

0

-

单调递增

极大值42

单调递减

由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；

所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。