Question

设，函数

（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）．     （Ⅱ）．   

【解析】本试题主要考查了导数的极值的必要不充分条件：导数为零的运用，以及给定函数单调区间，求解参数的取值范围的综合运用。

（1）中，因为是函数的极值点在，则必然在导数值为零，得到a的值，然后验证。

（2）利用函数在给定区间单调递增，则等价于，不等式对恒成立．，利用分类参数的思想，求解不等式右边函数的 最值即可。

【解析】
（Ⅰ）

因为是函数的极值点，所以，即，

所以．经检验，当时，是函数的极值点．即．    6分

（Ⅱ）由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立．

令（），则，

所以在区间上是减函数，所以的最小值为．

所以．即实数的取值范围为