Question

(13分) 已知等比数列{a_n}中，a₂＝2，a₅＝128．

(1) 求通项a_n；

(2) 若b_n = log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n = 360，求n的值．

Answer

(1) an＝a2·qn—2＝2·4n—2＝22n—3  ；(2) n＝20为所求

【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列求和的综合运用。

（1）根据等比数列{an}中，首项和公比来表示已知中a2＝2，a5＝128．，，得到通项公式。

（2）结合上一问的结论，bn＝log222n－3＝2n－3，然后利用等差数列求和得到结论。

【解析】
(1) 设公比为q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3得 128＝2q3，

∴q＝4  ∴an＝a2·qn—2＝2·4n—2＝22n—3  ····················· 6分

(2) bn＝log222n－3＝2n－3 ·························· 8分

∴数列{bn}是以－1为首项，2为公差的等差数列

∴Sn＝n (－1)＋＝n2－2n ····················· 11分

令n2－2n＝360得 n1＝20，n2＝－18（舍）

故n＝20为所求 ······························ 13分