(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且， (1) 求的...

(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，

(1) 求的度数；

(2) 若，，求b和c的值．

(1) A = 60° (2) 【解析】本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用。（1）利用已知的降幂倍角，然后得到关于角A的三角方程，得到结论。（2）由余弦定理可知a2 = b2 + c2－2bccosA = b2 + c2－bc = ( b + c )2－3bc和，求解得到bc的值，然后结合，联立方程组得到结论。【解析】 (1) ··············· 2分 ∵cos(B + C ) =－cosA，∴4cos2A－4cosA + 1 = 0················ 4分 ∴(2cosA－1)2 = 0，即cosA = ∴A = 60°·································· 6分 (2) ∵a2 = b2 + c2－2bccosA = b2 + c2－bc = ( b + c )2－3bc··········· 9分 ∵ ∴，∴···························· 11分 12分

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考点分析：

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(13分) 已知等比数列{a_n}中，a₂＝2，a₅＝128．

(1) 求通项a_n；

(2) 若b_n= log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n= 360，求n的值．