Question

(12分) 函数对任意都有．

(1)           求和的值；

(2)           数列满足：，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；

(3)           在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．

Answer

【解析】
(1) ．(2) ，∴ 

【解析】本试题主要是考查了数列与函数、不等式的综合的运用。

 (1) 因为．所以

令，即．

(2)因为结合上一问的结论，可知

又

两式相加得． ，又．

故数列是等差数列

 (3) 由(2)知，，代入

整理得构造得到其通项公式。

【解析】
(1) 因为．所以．·········· 2分

令，得，即．············· 4分

(2)

又

两式相加得．

所以，又．

故数列是等差数列．··························· 8分

        (3) 由(2)知，，代入

整理得

两边同除以，得

令，则，且

累加得，∴····················· 12分