Question

（12分）某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

    （Ⅰ）求分数在［50，60）的频率及全班人数；

    （Ⅱ）求分数在［80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高；

    （Ⅲ）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90，100］之间的概率．

Answer

 (I) 25；(II)=4； 0.016．(Ⅲ) 0.6．

【解析】本试题主要是考查了频率分布直方图的运用，记忆频数与频率的关系，和古典概型概率的计算的 综合运用。

（1）根据已知的频数得到频率，并求解样本容量。

(2)利用频率与频数的关系以及举行的面积代表频率得到高度。

（3）先分析在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为15个，然后分析至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，利用古典概型概率计算得到。

【解析】
(I)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，      ……………………… 2分

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，……4分

(II)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4； ………………6分

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．         ………………8分

(Ⅲ)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,5)，(4,6)，

(5,6)共15个，                                          ……………… 10分

其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6． ………………12分