Question

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.

已知，函数.

(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

Answer

（Ⅰ）；

（Ⅱ） 。

【解析】本试题主要是考查了分段函数的不等式的求解，以及不等式恒成立问题中最值的求解，以及二次函数的性质的综合运用。

（1）因为函数.故当时，求使成立的的集合，只需要对x分情况讨论既可以得到。

（2）要求函数在区间上的最小值，分析对称轴和定义域的关系，分类讨论得到结论。

（Ⅰ）由题意，.   …………………………………………1分

当时，，解得；  ……………………………2分

当时，，解得. ……………………………3分

综上，所求解集为……………………………………………………4分

（Ⅱ）①当时，在区间上，，其图像是开口向上的抛物线，对称轴是，

∵，

∴，

∴……………………………………………………6分

②  当时，在区间[1,2]上，，……8分

③当时，在区间[1,2]上，，其图像是开口向下的抛物线，对称轴是，

  当即时，…………10分

  当即时，

∴综上， …………………………………………12分