Question

已知函数（其中）.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在上的最大值与最小值.

Answer

（Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）当时，在上取得最大值；当时，在上取得最小值.

【解析】(I)直接求导利用导数大（小）于零，求其单调增（减）区间即可.

（II）在（I）的基础上可确定函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.然后分别求出其极值和区间的端点值，进行比较找出函数在特定区间上的最大值和最小值

（Ⅰ）.

令，解得：.

因为当时，；

当时，，

所以的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. , 

所以在上的最大值为，最小值为.

当时，.因为 ，

所以 ，即，，即.

综上所述，当时，在上取得最大值；当时，在上取得最小值.