Question

某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：

A小区	传统族	前卫族
比例
B小区	传统族	前卫族
比例
C小区	传统族	前卫族
比例

（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；

（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望.

Answer

（Ⅰ）.

(Ⅱ) X的分布列为

X

0

1

2

3

P

【解析】(I) 记这3个家庭中恰好有2个家庭包含三种情况，每种情况之间是互斥的，根据互斥事件概率计算公式计算即可.

（II）先确定X的可能取值.在C小区选择的20户家庭中, “前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3.然后求出每个值对应的概率，列出分布列，利用期望公式计算即可求出EX.

（Ⅰ）记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M.

.

(Ⅱ) 在C小区选择的20户家庭中, “前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3.则；；

；；

所以 X的分布列为

X

0

1

2

3

P