Question

申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：

	1	2	3	4
P	0.1		0.3	0.1

（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；

（Ⅱ）已知每名申请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列.

Answer

（Ⅰ）一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.（Ⅱ）两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61.（Ⅲ）的分布列为

0

1

2

3

4

【解析】(I)首先根据概率和为1,求出x的值，再利用期望公式求出一位申请者所经过的平均考试次数.

（II）根据每名申请者参加次考试需缴纳费用，这两位申请者经历过的考试次数有四种情况：并且每两种情况之间是互斥的，这四种情况别为：两位申请者均经过一次考试，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试，两位申请者经历两次考试，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试，然后算出每个事件对应的概率再求和即可.

(III)先确定的可能取值.一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4.然后再求出每个值对应的概率，列出分布列即可

（Ⅰ）由的概率分布可得..

.所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.

（Ⅱ）设两位申请者均经过一次考试为事件，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件，两位申请者经历两次考试为事件，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件.因为考试需交费用,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为.

所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61.

（Ⅲ）一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4.

,        ,

,

.

的分布列为

0

1

2

3

4