若圆C过点M（0，1）且与直线
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点
，且满足
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线
上，求证：t与
均为定值.
已知抛物线
，
为坐标原点.
（Ⅰ）过点作两相互垂直的弦
,设
的横坐标为
，用表示△
的面积，并求△面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点
引圆
的两条切线
,分别交抛物线于点
, 连接
，求直线的斜率.
设数列
的前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式
；
（Ⅲ）若数列
是首项为1，公差为2的等差数列,求数列
的前项和为
.
在
中，角
，
，
所对的边长分别是
，
，
. 满足
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求
的最大值.
申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设
表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
0.1 |
|
0.3 |
0.1 |
（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；
（Ⅱ）已知每名申请者参加
次考试需缴纳费用
（单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为
，求的分布列.
某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：
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A小区 |
传统族 |
前卫族 |
|
比例 |
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B小区 |
传统族 |
前卫族 |
|
比例 |
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C小区 |
传统族 |
前卫族 |
|
比例 |
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（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望
.
