Question

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为（    ）

A．－4＋　　　　 B．－3＋        C．－4＋2           D．－3＋2

Answer

D

【解析】【解析】
如图所示：设PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，则∠APB=2α，

PO= 1+x2 ，sinα=  ， PA • PB = |PA |•| PB |cos2α=x2（1-2sin2α）

=x2(x2-1) /(x2+1)=(x4-x2 )/(x2+1) ，令 PA • PB =y，则y=x4-x2 x2+1 ，

即x4-（1+y）x2-y=0，由x2是实数，所以△=[-（1+y）]2-4×1×（-y）≥0，y2+6y+1≥0，

解得y≤-3-2 或y≥-3+2．故（ PA • PB ）min=-3+2 ．此时x= ．

选D