Question

．在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条，则所取的2条成一对异面直线的概率为(       )

A．             B．             C．               D．

Answer

D

【解析】从正方体的8个顶点中任取2个顶点，有C82=28种取法，即可以确定28条直线，

从这28条直线中，任取2条，有C282种取法，即可以确定C282组直线，

其中异面的情况有：

①、棱与棱异面：每条棱有4条棱与其异面，共有情况组

②、棱与面对角线异面：每条棱有6条面对角线与其异面，共有情况12×6=72组，

③、棱与体对角线异面：每条棱有2条面对角线与其异面，共有情况12×2=24组，

④、面对角线与面对角线异面：每条面对角线与5条面对角线异面，共有情况组

⑤、面对角线与体对角线异面：每条面对角线与2条面对角线异面，共有情况12×2=24组，

则异面直线的组数为24+72+24+30+24=174组，

所取的2条成一对异面直线的概率为.