Question

（本小题满分11分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为．

（1）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；

（2）若三点共线，求的值．

Answer

（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

，其值域为；

（2）。

【解析】(1)设P(x,y),根据点B分有向线段的比为1，可知点B为线段AP的中点，根据中点坐标公式可求出P的坐标.进而可求出关于的函数关系式，再求值域.

（2）根据O、P、C三点共线所以，根据向量平行的坐标表示，可求出的值.

由于,由求出代入左边式子即可.

依题意知：，设点的坐标为，则：

，所以，点的坐标为

．．．．．．2分

（1）

，．．．．．．4分

由可知函数的单调递增区间为，

单调递减区间为，．．．．．．6分   

所以，其值域为；．．．．．．8分

（2）由三点共线的，．．．．．．10分

，

．．．．．．．12分