Question

设平面内两定点、，直线和相交于点,且它们的斜率之积为定值。

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）设，过点作抛物线的切线交曲线于、两点，求的面积。

Answer

（I）（Ⅱ）

【解析】本试题主要考查了圆锥曲线的轨迹方程的求解和直线与抛物线的位置关系的综合运用。通过代数的方法来得到解析几何问题的本质思想的运用。

（1）首先根据题意设出所求点设点，依题意则有，斜率之积为定值，因此得到轨迹方程。

（2）设直线方程与椭圆方程联立，然后借助于韦达定理和三角形面积公式得到【解析】
（I）设点，依题意则有

整理得：…………………………………4分

（Ⅱ）设、，由题意知，………6分

的方程为：……………6分

联立方程组：，消去整理得：

进一步，………8分

又………10分

由,化简得，