Question

设函数

（I）求的单调区间；

（II）若函数无零点，求实数的取值范围.

Answer

（I）当时，，单调递增；当时，若，，单调递增；若，，单调递减；

（Ⅱ）实数的取值范围是

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数 单调区间和函数的零点的概念的综合运用。

（1）先求解定义域然后求解导数，分析导数的符号，得到单调区间，注意对于参数a的分类讨论。

（2）根据第一问的结论可知当a在不同范围的时候，可以判定函数单调性，进而确定是否有零点的问题。【解析】
因为 函数的定义域为，

且，

（I）当时，，单调递增；…………3分

当时，若，，单调递增；

若，，单调递减；…………………………6分

（Ⅱ）①由（I）知当时，在上单调递增

又

函数在区间上有唯一零点…………………………8分

②当时，有唯一零点…………………………9分

③当时，在上是增函数；在上是减函数；

故在区间上，有极大值为…………………11分

由，即，解得：……………………………13分

故所求实数的取值范围是