Question

(本小题满分12分) 为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下：

(1)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?

(2)在(Ⅰ)的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.

Answer

(Ⅰ)两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只；

(Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了直方图中频率的运用，以及古典概型概率的运用。

（1）由A组频数分布表可知,A组中【60,65)这一小组的频数为20,

由B组频率分布直方图可知,B组中【60,65)这一小组的频率为0.1,由于是分层抽样，因此可知结论。

（2）由(Ⅰ)知,A,B两组中【60,65)这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,

设编号分别为1,2,3,4;5(B组),6(B组)，可知所有的基本事件数，然后分析古典概型概率的求解。

(Ⅰ)由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,………1分

由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为

…………………3分

所以这一小组频数为……………………4分

由于是分层抽样,所以,…………………5分

即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,

设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组), …………………7分

则从中抽取两只的所有基本事件如下

(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6);  (2,3), (2,4), (2,5),(2,6);  (3,4), (3,5),(3,6);   (4,5),(4,6);  (5,6)

共有15个……………………………………8分

显然事件{组中至少有1只被抽中}发生包含了以下9个基本事件,

(1,5), (1,6);  (2,5),(2,6);   (3,5),(3,6);   (4,5),(4,6);  (5,6)……………10分

所以由古典概型知……………………12分