Question

已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有

A．0个            B．1个            C．2个          D．4个

Answer

C

【解析】【解析】
设△MF1F2的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=．

由椭圆的定义可得  MF1 +MF2=2a=10，又 2c=6，

∴△的面积等于 （ MF1 +MF2+2c ）r=8r=12．

又△的面积等于   2c yM=12，∴yM=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，

故选  C．