Question

（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）． 

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1）因为项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列，利用已知条件结合通项公式得到结论。

（2）由（Ⅰ）可得所以，那么利用错位相减法得到数列的求和问题。

解: （Ⅰ）设数列的公比为，由题意得

且即

解得或（舍去），

所以数列的通项公式为．    ………………………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以

所以

所以

两式相减得

即．                             ………………………… 12分