Question

在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：①2013∈[1]；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的个数为（    ）

A.1          B.2           C.3               D.4

Answer

C

【解析】【解析】
①∵2013÷4=503…1，∴2013∈[1]，故①对；

②∵-2=4×（-1）+2，∴对-2∉[2]；故②错；

③∵整数集中的数被4除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③对；

④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．

∴正确结论的个数是3．

故选C．