Question

已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为      。

Answer

【解析】【解析】
因为

所以a1+3d＞3，3a2≤9⇒d＞2/ 3 ，a1+d≤3⇒a1≤3-d＜3-2 /3 =7 /3．

∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数

∴a1=2 则1/ 3 ＜d≤1⇒d=1．

∴an=2+1×（n-1）=n+1．

∴bn=2nan=2n（n+1）

令Sn=b1+b2+…+bn

=2•21+3•22+…+n•2n-1+（n+1）•2n①

∴2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）2n+1②

①-②得，-Sn=2•21+22+…+2n-（n+1）•2n+1=-n•2n+1-4

∴Sn=

故答案为：