Question

（14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。

⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；

⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

⑶从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量

的分布列及数学期望。

Answer

⑴参加活动的人均次数为

⑵

⑶的分布列

【解析】本试题主要是考查了条形图的运用，以及古典概型概率的运算，和分布列的求解和数学期望值的综合运用。

（1）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别10、50和40.

⑴该合唱团学生参加活动的人均次数为

（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C，那么容易知道各个取值的概率值，进而得到分布列。

【解析】
由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别10、50和40.

⑴该合唱团学生参加活动的人均次数为……………（2分）

⑵从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为………（4分）

⑶从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C。  易知………（6分）…………（8分）      ……………（10分）

的分布列

的数学期望：………………………（14分）