（14分）如图所示，在四面体
中，已知
,
,
,
，
是线段
上一点，
，点
在线段
上，且
。
⑴证明
；
⑵求二面角
的平面角的正弦值。
（14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。
⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；
⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
⑶从合唱团中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
。
（12分）设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和。已知
，且
，
，
构成等差数列。
⑴求数列的通项；
⑵令
，求数列
的前项和
。
以直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为
，它与曲线
（
为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.
如右图，点
是圆
上的点，且
，则圆的面积等于 ．
设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
。若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 。
