Question

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）．         （Ⅱ）的分布列为：

的数学期望．

【解析】(I)根据条件可知当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止,

因此, 解出p的值.

(2)先确定的所有可能取值为2，4，6,然后求出每一个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求期望.