Question

 (本小题满分14分)

如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．

(1) 求sin2θ的值；

(2) 若，求点A的横坐标x_A．

Answer

(1) sin2θ＝2sinθcosθ＝－．

(2)点A的横坐标．

【解析】本试题主要是考查了的三角函数的定义和三角函数的两角和差的公式，以及向量的数量积公式的运用。

（1）因点C在轴正半轴上，点，∠，

所以由三角函数定义知cosθ＝－，sinθ＝

（2）因为，又 ，

所以，由题意可知∠BOA＝45°

然后结合公式得到结论。

(1) 因点C在轴正半轴上，点，∠，

所以由三角函数定义知cosθ＝－，sinθ＝，………3分

所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………………………6分

(2) 因为，又 ，

所以，由题意可知∠BOA＝45°，…………………………………………9分

又∠，所以，

而＝．…………………………………………12分

故点A的横坐标． ……………………………………14分