Question

 (本小题满分16分)

已知函数

(1) 若时，恒成立，求的取值范围；

(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．

Answer

(1) ．

(2)当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．

【解析】本试题主要是考查了分段函数的最值和函数与不等式的关系的综合运用。

（1）因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，即在上恒成立利用分离参数的思想得到范围。

（2）当时，，即，

对于二次函数要讨论对称轴与定义域的关系得到最值。

(1) 因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，即在上恒成立，………2分

令p (t)＝t－，，则，所以p (t)＝t－在上单调递增，

所以，所以，解得． ……………………………………6分

(2) 当时，，即，

当时，即，；

当时，即，．……………………………………………9分

当时，，令，，则，

当时，即，；

当时，即，，此时无最小值；……………………12分

所以，当时，即，函数；

当时， ，函数无最小值；

当时， ，函数无最小值．…………………………15分

综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．